Rabu, 11 September 2013

peluang

Diposting oleh Unknown di 10.47

  • 1. Permutasi&Kombinasi 1
  • 2. Setelah menyaksikantayangan ini anda dapat Menentukan Permutasi dan kombinasidari berbagai situasi 2
  • 3. PermutasiPermutasi r unsur dari n unsuryang tersedia (ditulis Prn atau nPr)adalah banyak cara menyusunr unsur yang berbeda diambil darisekumpulan n unsur yang tersedia. n! Rumus: nPr = ( n − r )! 3
  • 4. Contoh 1Banyak cara menyusun pengurusyang terdiri dari Ketua, Sekretaris,dan Bendahara yang diambil dari5 orang calon adalah…. 4
  • 5. Penyelesaian•banyak calon pengurus 5 → n = 5•banyak pengurus yang akan dipilih 3 → r = 3 n! 5! n Pr = ( n − r )! = ( 5 − 3 )! 5! 2!.3.4.5 5 P3 = 2! = 2! = 60 cara 5
  • 6. Contoh 2Banyak bilangan yang terdiri daritiga angka yang dibentuk dariangka-angka 3, 4, 5, 6, 7, dan 8,di mana setiap angka hanya bolehdigunakan satu kali adalah…. 6
  • 7. Penyelesaian•banyak angka = 6 → n = 6•bilangan terdiri dari 3 angka →r=3 n! 6! Pr = n ( n − r )! = ( 6 − 3 )! 6! 3!.4.5.6 P3 = 6 3! = 3! = 120 cara 7
  • 8. KombinasiKombinasi r unsur dari n unsuryang tersedia (ditulis Crn atau nCr)adalah banyak caramengelompokan r unsur yangdiambil dari sekumpulan n unsuryang tersedia. n! Rumus: nCr = r ! ( n − r )! 8
  • 9. Contoh 1Seorang siswa diharuskanmengerjakan 6 dari 8 soal,tetapi nomor 1 sampai 4 wajibdikerjakan .Banyak pilihan yang dapatdiambil oleh siswa adalah…. 9
  • 10. Penyelesaian• mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan• berarti tinggal memilih 2 soal lagi dari soal nomor 5 sampai 8• r = 2 dan n = 4 4! 4!• 4C2 = 2! (4 − 2)! = 2!.2! = 6 pilihan 10
  • 11. Contoh 2Dari sebuah kantong yang berisi10 bola merah dan 8 bola putihakan diambil 6 bola sekaligussecara acak.Banyak cara mengambil 4 bolamerah dan 2 bola putih adalah…. 11
  • 12. Penyelesaian• mengambil 4 bola merah dari 10 bola merah → r = 4, n = 10 10! 10! → 10C4 = 4! ( 10 − 4 )! = 4!6! 3 6 !.7.8.9.10 7.3.10 = 1.2.3.4.6 !=• mengambil 2 bola putih dari 8 bola putih →! r = 2, n8= 8 8 ! → 8C2 = 2! ( 8 − 2 )! = 2!6! 12
  • 13. 4 8! 6 !.7.8• 8C2 = 2!6 ! = 1.2.6 ! = 7.4• Jadi banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah 10C4 x 8C2 = 7.3.10 x 7.4 = 5880 cara 13
  • 14. SELAMAT BELAJAR 14
  • 15. Peluang atau Probabilitas Peluang atau nilai kemungkinan adalah perbandingan antarakejadian yang diharapkan muncul dengan banyaknya kejadian yang mungkin muncul. 15
  • 16. Bila banyak kejadian yangdiharapkan muncul dinotasikandengan n(A), dan banyaknyakejadian yang mungkin muncul(ruang sampel = S) dinotasikandengan n(S) makaPeluang kejadian A ditulis n(A) P(A) = n(S) 16
  • 17. Contoh 1Peluang muncul muka dadunomor 5 dari pelemparan sebuahdadu satu kali adalah…. Penyelesaian: n(5) = 1 dan n(S) = 6 → yaitu: 1, 2, 3, 4, 5, 6 n( 5 ) 1 Jadi P(5) = n( S ) = 6 17
  • 18. Contoh 2Dalam sebuah kantong terdapat4 kelereng merah dan 3 kelerengbiru .Bila sebuah kelereng diambildari dalam kantongmaka peluang terambilnya kelerengmerah adalah…. 18
  • 19. Penyelesaian:• Kejadian yang diharapkan muncul yaitu terambilnya kelereng merah ada 4 → n(merah) = 4• Kejadian yang mungkin muncul yaitu terambil 4 kelereng merah dan 3 kelereng biru → n(S) = 4 + 3 = 7 19
  • 20. • Jadi peluang kelereng merah yang terambil adalah n( merah ) P(merah) = n( S ) 4 P(merah) = 7 20
  • 21. Contoh 3Dalam sebuah kantong terdapat7 kelereng merah dan 3 kelerengbiru .Bila tiga buah kelereng diambilsekaligus maka peluangterambilnya kelereng merahadalah…. 21
  • 22. Penyelesaian:• Banyak kelereng merah = 7 dan biru = 3 → jumlahnya = 10• Banyak cara mengambil 3 dari 7 7! 7! → 7C3 = 3! ( 7 − 3 )! = 3!.4! 5.6.7 = 1.2.3 = 35 22
  • 23. • Banyak cara mengambil 3 dari 10 10! 10! → 10C3 = 3! ( 10 − 3 )! = 3!.7 ! 8.9.10 = 1.2.3 = 120• Peluang mengambil 3 kelereng 7 C3 merah sekaligus = 10 C 3 35 7 = 120 = 24 23
  • 24. Komplemen Kejadian• Nilai suatu peluang antara 0 sampai dengan 1 → 0 ≤ p(A) ≤ 1• P(A) = 0 → kejadian yang tidak mungkin terjadi• P(A) = 1 → kejadian yang pasti terjadi• P(A1) = 1 – P(A) A1 adalah komplemen A 24
  • 25. Contoh 1Sepasang suami istri mengikutikeluarga berencana.Mereka berharap mempunyai duaanak.Peluang paling sedikit mempunyaiseorang anak laki-laki adalah …. 25
  • 26. Penyelesaian:• kemungkinan pasangan anak yang akan dimiliki: keduanya laki-laki, keduanya perempuan atau 1 laki- laki dan 1 perempuan → n(S) = 3• Peluang paling sedikit 1 laki-laki = 1 – peluang semua perempuan n( p , p ) 1 2 =1– n( S ) =1– 3 = 3 26
  • 27. Contoh 2Dalam sebuah keranjang terdapat50 buah salak, 10 diantaranyabusuk. Diambil 5 buah salak.Peluang paling sedikit mendapatsebuah salak tidak busuk adalah….a. 1 − 10 C 5 b. 1 − 40 C 5 c. 1 − 10 P5 50 C5 50 C5 50 P5 C5 C5d. 10 e. 40 50 C 5 50 C 5 27
  • 28. Penyelesaian:• banyak salak 50, 10 salak busuk• diambil 5 salak → r = 5• n(S) = 50C5• Peluang paling sedikit 1 salak tidak busuk = 1 – peluang semua salak busuk C5 =1– 10 → berarti jawabannya a 50 C 5 28
  • 29. Kejadian Saling Lepas Jika A dan B adalahdua kejadian yang saling lepasmaka peluang kejadian A atau B adalah P(A atau B) = P(A) + P(B) 29
  • 30. Contoh 1Dari satu set kartu bridge (tanpajoker) akan diambil dua kartusatu persatu berturut-turut,kemudian kartu tersebutdikembalikan.Peluang terambilnya kartu asatau kartu king adalah…. 30
  • 31. Penyelesaian:• kartu bridge = 52 → n(S) = 52• kartu as = 4 → n(as) = 4 4• P(as) = 52• kartu king = 4 → n(king) = 4 4• P(king) = 52• P(as atau king) = P(as) + P(king) 4 4 8 = 52 + 52 = 52 31
  • 32. Contoh 2Sebuah dompet berisi uang logam5 keping lima ratusan dan 2 kepingratusan rupiah.Dompet yang lainberisi uang logam 1 keping limaratusan dan 3 keping ratusan.Jika sebuah uang logam diambilsecara acak dari salah satu dompet,peluang untuk mendapatkan uanglogam ratusan rupiah adalah…. 32
  • 33. Penyelesaian• dompet I: 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan 1 →P(dompet I,ratusan) = ½. 7 = 7 2• dompet II: 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan. →P(dompet II, ratusan) = ½. 4 = 8 3 3• Jadi peluang mendapatkan uang logam ratusan rupiah 1 3 29 →P(ratusan) = 7 + 8 = 56 33
  • 34. Kejadian Saling BebasKejadian A dan B saling bebas Jika keduanya tidak saling mempengaruhi P(A dan B) = P(A) x P(B) 34
  • 35. Contoh 1Anggota paduan suara suatusekolah terdiri dari 12 putradan 18 putri. Bila diambil duaanggota dari kelompok tersebutuntuk mengikuti lomba peroranganmaka peluang terpilihnya putra danputri adalah…. 35
  • 36. Penyelesaian• banyak anggota putra 12 dan banyak anggota putri 18 → n(S) = 12 + 18 = 30• P(putra dan putri) = P(putra) x P(putri) 2 3 12 18 = x 305 30 5 6 = 25 36
  • 37. Contoh 2Peluang Amir lulus pada UjianNasional adalah 0,90. Sedangkanpeluang Badu lulus pada UjianNasional 0,85.Peluang Amir lulus tetapi Badutidak lulus pada ujian itu adalah…. 37
  • 38. Penyelesaian:• Amir lulus → P(AL) = 0,90• Badu lulus → P(BL) = 0,85• Badu tidak lulus → P(BTL) = 1 – 0,85 = 0,15• P(AL tetapi BTL) = P(AL) x P(BTL) = 0,90 x 0,15 = 0,135 38
  • 39. Contoh 3Dari sebuah kantong berisi 6kelereng merah dan 4 kelerengbiru diambil 3 kelereng sekaligussecara acak.Peluang terambilnya 2 kelerengmerah dan 1 biru adalah…. 39
  • 40. Penyelesaian:• banyak kelereng merah = 6 dan biru = 4 → jumlahnya = 10• banyak cara mengambil 2 merah dari 6 → r = 2 , n = 6 6! 6! → 6C2 = 2! ( 6 − 2 )! = 2!.4! 5.6 3 = 1. 2 = 5.3 40
  • 41. • banyak cara mengambil 1 biru dari 4 kelereng biru → r = 1, n = 4 4! → 4C1 = 1! ( 4 − 1 )! = 4• banyak cara mengambil 3 dari 10 10! = 10! → n(S) = 10C3 = 3! ( 10 − 3 )! 128.9.10 3!.7 ! = 1.2.3 = 12.10 41
  • 42. • Peluang mengambil 2 kelereng n(A) merah dan 1 biru = n(S) C2. 1C4 6 = C3 10 5.3. 4 = 12.10Jadi peluangnya =½ 42
  • 43. Contoh 4Dari sebuah kotak yang berisi 5bola merah dan 3 bola putih di-ambil 2 bola sekaligus secaraacak.Peluang terambilnya keduanyamerah adalah…. 43
  • 44. Penyelesaian:• banyak bola merah = 5 dan putih = 3 → jumlahnya = 8• banyak cara mengambil 2 dari 5 5! 5! → 5C2 = 2! ( 5 − 2 )! = 2!.3! 4. 5 = 1. 2 = 10 44
  • 45. Penyelesaian:• banyak cara mengambil 2 dari 8 8! 8! → 8C2 = 2! ( 8 − 2 )! = 2!.6! 7.8 = 1.2 = 28• Peluang mengambil 2 bola 10 merah sekaligus = 28 45

 

0 Comments:

Post a Comment



Subscribe to: Posting Komentar (Atom)

By :
Free Blog Templates